MENTAL, la Carta Magna de los Mundos Posibles

MENTAL, LA CARTA MAGNA DE LOS MUNDOS POSIBLES

“¿Por qué las cosas son como son y no de otra manera?” (Johannes Kepler)

“El reino de los mundos posibles es un paraíso de los filósofos” (David Kellogg Lewis)

“Lo que de verdad me interesa es si Dios tuvo alguna elección en la creación del mundo” (Einstein)

Filosofía de los Mundos Posibles
¿Por qué las cosas son como son? ¿Por qué, por ejemplo, hay 7 colores, 8 planetas y 4 estaciones? ¿Por qué tenemos 2 piernas y 2 brazos? ¿Podrían ser las cosas de otra manera?

La idea de que “existe un único mundo real, pero muchos mundos alternativos posibles” ha desempeñado un importante papel en filosofía (especialmente en teología filosófica) y en ciencia (especialmente en el desarrollo de la lógica modal, la lógica de lo necesario y lo posible), así como en ambas: en filosofía de la ciencia.

Desde el punto de vista filosófico, existe una controversia sobre la existencia y naturaleza de los mundos posibles. Pueden ser de tipo real (físico), imaginativo, mental, lingüístico o abstracto. En general se admite:

Que el mundo real es un caso particular entre los infinitos mundos posibles.
Que otros mundos posibles pueden tener leyes diferentes.
Que, pese a la potencial diversidad de mundos posibles, deben de existir elementos o propiedades comunes que los fundamenten. Es la filosofía esencialista de los mundos posibles.

La Lógica de los Mundos Posibles
Desde un punto de vista lógico-formal, un mundo posible debe ser:

Consistente, es decir, libres de contradicciones. Un mundo es posible si no contradice las leyes de la lógica, pues se supone que las leyes de la lógica son universales.
Completo, en el sentido que debe de contemplar todo su contenido. Además debe cubrir todos los detalles, pues la más mínima variación daría lugar a otro mundo posible diferente.

En la lógica de los mundos posibles hay dos tipos de proposiciones:

Las proposiciones necesarias, que son verdaderas en todos los mundos posibles. Son verdades universales. Hacen referencia a la esencia o núcleo común de los mundos posible y no cambian de un mundo a otro. Y tampoco cambian con el tiempo, son eternas.
Las proposiciones circunstanciales o contingentes (que son las opuestas a las necesarias) son a veces verdaderas y a veces falsas, dependiendo del lugar o mundo y del tiempo. Por ejemplo, la afirmación “está lloviendo”. Las proposiciones contingentes verdaderas son verdaderas en algún mundo posible.

Los Autores Principales
Leibniz, el creador del concepto

El concepto de “mundo posible” tiene su origen en Leibniz. En su libro “Teodicea” (literalmente, “justificación de Dios”) intenta justificar las evidentes imperfecciones del mundo, afirmando que el mundo es imperfecto porque solo Dios es perfecto.

Según Leibniz, Dios posee una visión directa de todos los mundos posibles. Todos los detalles de estos mundos están presentes en su mente, sin que ello requiera actividad intelectual alguna por su parte. El entendimiento divino es la región de los infinitos mundos posibles.

Dios, de las infinitas posibilidades que tenía, seleccionó este mundo por tener las características siguientes:

Es el mundo más perfecto, el mejor de los mundos posibles, no desde el punto de vista moral, sino físico y matemático.
Es el mundo más simple en hipótesis y más rico en fenómenos. Es su principio de economía: el “maximin”.
Es el mundo más equilibrado entre variedad y homogeneidad.
Es el mundo en el que nada se produce a saltos, donde nada sucede de golpe.
Es el mundo donde las combinaciones son las mejores posibles. Este mundo está regido por el principio de componibilidad, de lo componible. Las cosas materiales tienen estructuras que hacen que algunas sean componibles y otras no. Por ejemplo, hombre y caballo no son componibles para crear un centauro (mitad hombre, mitad caballo). En cambio, los objetos abstractos son totalmente componibles. El centauro es posible a nivel abstracto, no real. A nivel abstracto, no hay limitaciones, pero si a nivel físico. Dios creó el mundo siguiendo el principio de máxima componibilidad física.
Un mundo posible no es un agregado cualquiera de posibles individuos, sino un conjunto componible de posibles individuos. Lo componible es lo que puede ser real. Lo que no es componible, es imposible, no puede ser real. Lo posible es lo componible, es decir, lo que está privado de contradicción. Lo imposible es lo contradictorio. Por ejemplo, un círculo cuadrado es imposible porque es contradictorio.

Leibniz era un firme creyente en la importancia de la lógica, no solo en su dominio propio, sino como base de la metafísica.

El paso de la posibilidad a la existencia está gobernado por el “principio de razón suficiente”: “nada es sin razón o causa”. Si no hay razón suficiente para que una cosa suceda en lugar de otra, no sucede nada; la situación inicial no cambia.
Hay verdades necesarias y contingentes.
Las verdades necesarias son las que no cambian en ningún mundo posible; son las verdades de la razón, como las verdades lógicas y matemáticas (como 2+2=4). Y las contrarias no son posibles porque implican contradicción.

Las verdades contingentes son las que pueden cambiar de un mundo posible a otro y en las que sus contrarias no implican contradicción. Las verdades de hecho son contingentes, pues sus contrarias pueden pertenecer a otros mundos posibles. Por ejemplo “Colón descubrió America” es una verdad de hecho, y es contingente porque pudo ocurrir o no, dentro del conjunto de todas las posibilidades.

Peirce, el precursor

Peirce es considerado por muchos como el precursor de la moderna “semántica de los mundos posibles”, pues intentó capturar el significado de las nociones modales (de necesidad y posibilidad) y les proporcionó un fundamento:

En Leibniz, los mundos posibles están asociados al pensamiento divino. En Peirce, los mundos posibles constituyen una ejercitación de la libertad del pensamiento humano, en particular la capacidad de elaborar hipótesis.
Para Peirce, un signo es “algo que está por alguien, por algo, en algún aspecto o disposición”. Es en el nivel de interpretante en donde aparece el análisis de los mundos inteligibles. Todo interpretante introduce un mundo posible, de tal forma que “todo mundo es relativo a todo enunciado formulable”. Puede haber una cadena interminable de interpretantes referidos a un signo: cada signo es a la vez interpretante del que lo antecede e interpretado por el que le sigue.
Inicialmente, Peirce interpretó la modalidad como asociada a “estados de información”, un concepto que es sinónimo a “mundos posibles”. Distingue entre modalidad esencial (o lógica) y modalidad sustancial. La esencial se refiere a los estados de información comunes a todo, a lo profundo. La sustancial se refiere a los estados de información relativos a lo real, a los fenómenos superficiales. Posteriormente, Peirce se dio cuenta de que no todos los tipos de modalidad se podían explicar en términos de estados de información.
El fundamento de la modalidad se encuentra en las leyes o principios generales, que son las que determinan qué estados son los necesarios y cuales son los posibles.

Wittgenstein y la lingüística

Para el primer Wittgenstein (el del Tractatus), “el mundo es la totalidad de los hechos, no de las cosas”. Los hechos se expresan a nivel lingüístico, existiendo correspondencia entre los hechos del mundo y las formas lingüísticas que los expresan. Con esta concepción, Wittgenstein dio un “giro lingüístico” a la filosofía. La concepción tradicional era que el mundo es un conjunto o sistema de objetos, cada uno con sus correspondientes propiedades o atributos.

Con Wittgenstein hay un cambio de paradigma, una nueva forma de ver el mundo:

A través del lenguaje concebimos, no solo cómo es el mundo (los hechos del mundo), sino también cómo no es y cómo podría haber sido.
El lenguaje trasciende al mundo. El lenguaje es un mundo de posibilidades.
Un mundo posible es un conjunto de hechos posibles expresados lingüísticamente.
Las verdades necesarias no pueden ser expresadas con el lenguaje. Solo se pueden representar hechos, que podrían ser falsos.
Las reglas de la lógica son los principios generales que dictan la estructura de los hechos posibles.

El realismo modal de David Kellogg Lewis

David Kellogg Lewis, alumno de Quine, fue filósofo analítico, filósofo del lenguaje y de la mente, metafísico, epistemólogo y lógico filosófico. Es conocido principalmente por su “realismo modal”, una teoría que sostiene que los mundos posibles, no son solo un concepto para explicar la posibilidad y la necesidad, sino que son tan reales como nuestro propio universo. Esta teoría apareció en su publicación de 1973 “Contrafactuals” (Contrafácticos) y en otros artículos, pero la expresa con mayor amplitud en su obra de 1986 “On the Plurality of Worlds” ( Sobre la Pluralidad de Mundos). Sus ideas principales son:

Los mundos posibles no son conceptos, sino realidades. Existen en el mismo sentido que lo hace nuestro universo. “Los habitantes de otros mundos pueden decir que su mundo es el real, si para ellos ‘real’ es lo mismo que para nosotros”.
El mundo en el que vivimos no es más real que cualquier otro mundo posible. Todos los mundos posibles tienen el mismo nivel ontológico. El mundo real, desde el punto de vista metafísico, no se tiene por qué distinguir entre todos los mundos posibles.
Existe una infinidad de mundos posibles, donde podemos encontrar todas las combinaciones posibles de acontecimientos.
Los mundos posibles están totalmente incomunicados. No hay entre ellos ningún vínculo ni espacial, ni temporal ni causal.
Una proposición p es posible si, y solamente si, existe un mundo posible en el cual la proposición p es cierta.
Hay dos clases de asertos modales: 1) De re: la atribución de una posibilidad o de una necesidad de algo a un ente en particular; 2) De dicto: la posibilidad o necesidad de que suceda esto o aquello (por ejemplo, que exista un perro hablador).
Las similitudes entre universos no determinan idénticos, sino más bien “réplicas”. La réplica de algo en otra situación hipotética nunca es idéntica. La relación que mantiene un individuo con su réplica (en un mundo posible) no es simétrica ni transitiva.
- Cada individuo es una réplica de sí mismo.
- Cada individuo tiene, por lo menos, una réplica en algún mundo.
- Cada individuo pertenece a un solo mundo posible. No se puede pertenecer a dos porque se incurriría en una contradicción. Por ejemplo, si la torre Eiffel mide 15 metros y en otro mundo mide 30, entonces mide y no mide 15 metros, lo que es contradictorio. Y no vale decir que mide 15 metros en el mundo m₁, porque eso significaría que forma parte de m₁. El medir 15 metros es una propiedad absoluta, no relativa a un mundo.

La teoría del realismo modal es criticada porque viola el principio de la navaja de Occam: “no recurrir a una multiplicidad de entidades sin necesidad”.

El esencialismo de Kripke

El filósofo y lógico Saul Kripke es una de las figuras más destacadas en el campo de los mundos posibles. Defiende el esencialismo, doctrina que sostiene que hay ciertas propiedades que tienen las cosas que son inmutables y eternas, que no pueden dejar de tener.

Kripke, inspirado por Leibniz, abrió un campo filosófico nuevo denominado “semántica de los mundos posibles”, también llamado “semántica de Kripke”. Su famoso artículo “A Completeness Theorem in Modal Logic” (Un teorema de completitud en Lógica Modal) [1959] dio origen a una nueva era en lógica modal. Su modelo semántico se considera el estándar en este tipo de lógica y se refiere a la lógica formal construida en términos de modelos basados en mundos posibles. El concepto de mundo posible lo asocia a la lógica, a valores de verdad: todo puede ser un mundo posible, siempre que exista la capacidad de clasificar las proposiciones en verdaderas y falsas.

El valor de verdad (verdadero o falso) de una proposición no es fijo, sino que su varía en función del mundo que se considere.
Una proposición es verdadera en un mundo si describe correctamente algo en ese mundo y falsa si no lo hace.
Una proposición es necesariamente verdadera si es verdadera en todos los mundos posibles.
Una proposición es posiblemente verdadera si es verdadera para al menos un mundo posible.
Los mundos posibles son siempre relativos a un mundo determinado m y accesibles solo desde ese mundo m. El mundo m₂ es accesible desde el mundo m₁ si m₂ es un mundo posible relativo a m₁. Pero desde el punto de vista de otro mundo, los mundos posibles podrían ser diferentes.
Las relaciones de accesibilidad entre los diferentes mundos posibles pueden cumplir o no ciertas propiedades (como la reflexiva, simétrica y transitiva).
Un marco es un conjunto de mundos en donde existen relaciones de accesibilidad entre ellos.
Un modelo es un conjunto de proposiciones verdaderas en todos los mundos del marco.

Otros aspectos de la semántica de Kripke son:

Kripke defiende una tesis metafísica: los objetos ordinarios (como una mesa) tienen una esencia que pertenece a una dimensión superior a la material.
Kripke, intuyendo que el problema de la necesidad estaba estrechamente vinculado con el de la identidad, demostró el “teorema de la necesidad de la identidad” (1963): “Si dos objetos (a y b) son realmente idénticos (a=b), entonces dicha identidad es válida en todos los mundos posibles (así que a=b es necesariamente verdadero)”. Aparentemente es una tautología. Pero Quine también se refería a algo parecido: definía “p es necesario” como “algo que es igual a sí mismo”.
Para Krike, la identidad es una propiedad esencial de cada objeto e individuo. Es además una relación interna que cada objeto mantiene consigo mismo. En lógica modal, esto se expresa así: □(x=x) (es necesario que x sea igual a sí mismo).

Por lo tanto, las sentencias de identidad son necesarias. Por ejemplo,
- Necesariamente el agua es H₂O.
- Necesariamente el calor es movimiento molecular.
- Necesariamente Cicerón es Tulio.
- Necesariamente Héspero (el lucero vespertino) es Fósforo (el lucero del alba).
En “Naming and Necessity”, Kripke distingue entre lo necesario y lo a priori:
- La noción de necesidad es metafísica. Las verdades necesarias son verdades en todos los mundos posibles.
- La noción de “a priori” (y también la noción de “a posteriori”) pertenece a la epistemología. Lo “a priori” es lo que conocemos independientemente de la experiencia.
Se dan las 4 combinaciones siguientes de verdades: 1) necesarias a priori; 2) necesarias a posteriori; 3) contingentes a priori; 4) contingentes a posteriori.

Nadie discute que hay verdades necesarias a priori y contingentes a posteriori. Kripke añade las otras dos:
1. Hay verdades a priori que son contingentes. Por ejemplo: el agua hierve a 100 grados; la medida estándar de longitud es el metro.
2. Hay verdades necesarias que son a posteriori. Por ejemplo: la conjetura de Goldbach, el último teorema de Fermat, el número atómico (79) del oro, la fórmula química (H₂O) del agua.
Tenemos contacto directo con la realidad y nos referimos a ella de tres formas:
1. Con nombres propios. Un nombres propio (NP) es un término que hace referencia a un objeto. No tiene significado, solo denota un objeto y no es una descripción encubierta.
2. Con términos de tipo natural como “agua”, “oro” y “tigre”. El mundo consiste en objetos que caen en “clases naturales”. Las clases naturales son nombres asociados a clases.
3. Con descripciones definidas. Una descripción definida (DD) es una forma de describir un objeto o una clase natural.
Kripke llama a los nombres propios y descripciones definidas “designadores”. Y distingue entre dos tipos de designadores:
1. Designador rígido. Designa el mismo objeto en todos los mundos posibles.
2. Designador no rígido. Designa diferentes objetos en los diferentes mundos posibles.
El nombre propio (NP) con el que nos referimos a una persona no es una propiedad esencial de la persona, sino una propiedad accidental de su identidad, por lo que se podría considerar que no es un designador rígido. Pero en la teoría de Kripke, un NP es un designador rígido: hace referencia a un mismo individuo en el mundo real, en todos los mundos posibles y en toda situación hipotética. El NP designa el mismo objeto en todos los mundos posibles.

Por ejemplo, “El inventor de las bifocales” se podría pensar que no es un designador rígido, pues en nuestro mundo designa a Benjamín Franklin, pero en otro mundo podría ser otra persona diferente. Pero según Kripke, “Benjamin Franklin” es un designador rígido porque Benjamín Franklin podría haber sido otro tipo de persona diferente, pero no podría haber sido alguien diferente.

El objeto denotado por un designador rígido no tiene por qué existir en todo mundo posible, es decir, no tiene que ser un objeto necesario. Podemos imaginar un mundo posible en el que un mismo designador se usara de manera diferente. Por ejemplo, un mundo en el que existiera una persona con el nombre de “Benjamín Franklin”, pero sería diferente del Benjamín Franklin de nuestro mundo. “El inventor de las bifocales” sería el inventor de las bifocales en ese mundo posible, que podría ser otra persona o nadie. Benjamín Franklin podría haber tenido otro nombre como “Richard Franklin”.
El llamado “argumento modal” de Kripke se basa en la idea central siguiente. Normalmente, un nombre propio NP que aparezca en una proposición puede sustituirse por una descripción definida DD, sin que afecte al significado de dicha proposición. Por ejemplo, el nombre “Aristóteles” se puede sustituir por “el autor de Ética a Nicómaco”, “el maestro más famoso de Alejandro Magno”, etc. Pero en la teoría de Kripke, la sustitución en una proposición de un nombre por una descripción modifica el perfil modal de la proposición y, por lo tanto, su significado.

Por ejemplo, las proposiciones
1. Necesariamente, si Aristóteles existió, Aristóteles fue Aristóteles.
2. Necesariamente, si Aristóteles existió, Aristóteles fue el maestro más famoso de Alejandro Magno.
La proposición 1 es trivialmente verdadera porque no existe ningún mundo posible en el que Aristóteles no fue Aristóteles. La proposición 2 es claramente falsa porque en algún mundo es posible que Aristóteles no hubiera sido maestro de Alejandro Magno.

Matemática Imaginaria
La matemática imaginaria se puede enmarcar también dentro de la filosofía de los mundos posibles.

En los sistemas axiomáticos formales es posible definir cualquier conjunto consistente de axiomas y reglas de derivación, independientemente de que existan o no interpretaciones (modelos) que puedan aplicarse al mundo real. En este sentido un sistema axiomático formal puede tener el carácter de “imaginario”. Recuérdese que las geometrías no euclidianas se llamaron inicialmente “imaginarias”, pues se creía que no correspondían a la realidad.

La matemática imaginaria es más genérica y abstracta que la matemática tradicional, de la misma forma que la geometría no euclidiana sin la restricción del quinto postulado (el de las paralelas) es más general que la euclidiana, pues ésta es un caso particular de aquella. El retraso histórico en reconocer la existencia de geometrías alternativas a la euclidiana provino de la identificación entre espacio geométrico y espacio físico. Pero la matemática trasciende el mundo físico.

La matemática imaginaria se desvincula así definitivamente del mundo real. No obstante, claro está, existen matemáticas que pueden aplicarse al mundo real. Pero el universo matemático es más amplio que el real. Para los platonistas el mundo matemático, como parte del mundo de las ideas, también es ”real”, aunque perteneciente a una dimensión superior.

Es en este nivel de abstracción/generalización en donde sí puede tener cabida la irónica afirmación de Bertrand Russell: “La matemática es la ciencia en la que no sabemos de qué estamos hablando, ni si lo que decimos es verdad”.

Cantor fue uno de los enérgicos defensores de la libertad de las matemáticas para crear o desarrollar entidades abstractas donde todas las posibilidades están abiertas. Cantor se refería a las “matemáticas libres”, en lugar de a las matemáticas “puras”.

El Desafío Conceptual de los Mundos Posibles
El concepto de “mundo posible” ha estado sujeto a múltiples discusiones e interpretaciones, por tratarse de un concepto ambiguo, incluso misterioso y metafísico. Especialmente crítico era Quine, pues decía que los mundos posibles tenían una fundamentación conceptual oscura.

La teoría de Kripke (la semántica de los mundos posibles) ha agudizado la polémica. Aunque se considera un avance en la semántica formal de la modalidad, se detectan varios problemas:

En los conceptos de necesidad y posibilidad, hay signos de circularidad. Por ejemplo, la definición de “posible” como “verdadero en un mundo posible”.
Los desarrollos formales no responden claramente a los conceptos modales de necesidad y posibilidad.
El concepto de “mundo posible” está asociado a la lógica, a los valores de verdad. No es realmente “semántico” en sentido estricto.
El concepto de “mundo posible” no se puede explicar porque no se puede reducir a elementos más simples.

El caso es que hasta ahora no se ha dado una respuesta clara y concluyente sobre la verdadera naturaleza de los mundos posibles, pues se plantean numerosas cuestiones como las siguientes:

¿Qué es exactamente un mundo posible?
¿Son los mundos posibles reales, abstractos, mentales, lingüísticos o imaginativos? ¿Pertenecen a un reino platónico?
¿Qué tipo de entidades “habitan” en un mundo posible?
¿Puede una entidad habitar a la vez en varios mundos posibles?
¿Existe el espacio en los mundos posibles? Si existe el espacio −y lógicamente debe haber un espacio− ¿cual es la naturaleza de ese espacio?
¿Existe el tiempo en los mundos posibles? ¿Los mundos posibles son dinámicos?
¿Se puede acceder a los mundos posibles? En caso afirmativo, ¿qué tipo de acceso es: mental, lingüístico o imaginativo?
¿Qué podemos conocer de los mundos posibles? ¿Podemos conocer todo de ellos?
¿Los mundos posibles solo describen situaciones contrafácticas, es decir, contrarias a lo acontecido en el mundo real?
¿Cómo están relacionados entre sí los mundos posibles? ¿Pueden comunicarse o interaccionar entre sí?
¿Hay mundos posibles de orden superior?, es decir, ¿un mundo posible puede contener otros mundos posibles? Si es así, ¿hay un mundo posible supremo que contenga a todos?
¿Hay mundos posibles virtuales, es decir, mundos posibles constituidos por partes de mundos posibles?

Según la teoría del tiempo absoluto −o del no-tiempo−, todo lo que es posible que suceda ya existe en una dimensión temporal absoluta, en donde no existe distinción entre pasado, presente y futuro. Las relaciones temporales (simultaneidad, precedencia, etc.) entre los objetos son relaciones como otras relaciones cualesquiera. Cuando ocurre algo o vivimos una experiencia, lo único que estamos haciendo es acceder a algo que ya existe previamente. El tiempo absoluto es el reino profundo, el mundo donde residen todas las posibilidades.

También se puede asociar lo posible con lo imaginable. Según la teoría de los mundos imaginarios, todo o que podemos imaginar ya existe en una dimensión superior. Esta teoría va más allá de la concepción del tiempo absoluto.

MENTAL y Los Mundos Posibles
Frente a la semántica de los mundos posibles como concepto difuso, MENTAL ofrece un modelo conceptual y formal de los mundos posibles extremadamente sencillo que contesta a todas las cuestiones anteriores.

Simplicidad.
Es más simple considerar todos los mundos posibles que un mundo particular. Por ejemplo, el conjunto de los infinitos números naturales 1, 2, 3,... es muy simple, aunque un número particular de (digamos) 5000 millones de dígitos sea extraordinariamente complejo. Lo complejo se da en lo particular. Lo simple se da en lo general o universal.
Lo necesario y lo posible.
MENTAL representa la verdadera esencia de los mundos posibles, pues las posibilidades residen en los grados de libertad, que son los arquetipos primarios.

En MENTAL, lo necesario es lo absoluto o esencial, que son las primitivas, que constituyen el fundamento de todos los mundos posibles. Mediante estas primitivas podemos crear expresiones concretas, pero las propias primitivas no son expresables mediante el lenguaje.

Lo posible está asociado a las posibles expresiones o manifestaciones de las primitivas. Por lo tanto, lo necesario se asocia con lo profundo, y lo posible con lo superficial. Necesidad y posibilidad son conceptos opuestos, que están unidos en MENTAL. La posibilidad está ligada a la componibilidad (la combinatoria de instancias de las primitivas), que es de tipo abstracto. A nivel conceptual abstracto no hay restricciones combinatorias, como afirmaba Leibniz.

La necesidad absoluta (inexpresable) reside en los arquetipos primarios. La necesidad relativa (expresable) se realiza mediante expresiones genéricas (parametrizadas o no) que siempre se están evaluando y que no cambian a menos que se las modifique expresamente. Por ejemplo,

⟨( n>5 → n=5) )⟩ // n no puede ser mayor que 5 ⟨( f(x) = (2*x + 1) )⟩ // definición de función
Mundo posible = espacio abstracto.
Un mundo posible es un mundo abstracto perfectamente definido conceptualmente y rigurosamente formalizado. En MENTAL, un mundo posible es un espacio abstracto, el espacio en el que residen las expresiones y en donde existen relaciones entre ellas. El espacio abstracto se construye mediante las relaciones entre las expresiones. En este aspecto, hay cierta coincidencia con Peirce cuando afirma que los “estados de información” son sinónimos de “mundos posibles”.
Nivel de realidad.
Un mundo posible es real, pero su existencia es lingüística, mental e imaginativa. Todos emanan del reino platónico de las primitivas semánticas. En MENTAL, los mundos posibles no son especulaciones filosóficas, sino que son mundos construíbles, expresables con el lenguaje, aunque de carácter necesariamente abstracto. La teoría de los mundos posibles es puramente teórica y especulativa. Con MENTAL se unen teoría y práctica

Según la tesis metafísica de Kripke, los objetos ordinarios tienen una esencia que pertenece a una dimensión superior a la material. En efecto, todo (lo físico y lo mental) comparten la misma esencia, que son los mismos arquetipos primarios.
La fuente de los mundos posibles.
En el modelo de MENTAL hay una fuente única de la que emanan todas las expresiones y todos los mundos posibles: las primitivas, que constituyen la esencia de todos los mundos posibles, incluido el real.

Ω simboliza lo posible, todas las expresiones posibles, todos los mundos posibles. Todo está ya en Ω. Toda expresión manifestada tiene su fundamento y soporte en Ω;

Las infinitas posibilidades (expresiones) que pueden formarse con las primitivas ya existen en el campo de todas las posibilidades. MENTAL es un realismo modal, pero no en el sentido dado por David Kellogg Lewis, sino en el sentido de que toda expresión ya existe, pero a nivel potencial. Cuando hacemos referencia a una expresión, estamos accediendo a algo que ya existía previamente, aunque la existencia no es material, sino mental y abstracta.
Relación entre los mundos posibles.
Todas las expresiones posibles y todos los mundos posibles comparten las mismas primitivas, aunque manifestadas de diferentes formas. Todos los mundos posibles están unidos en lo profundo por las primitivas.
Tiempo abstracto.
Las expresiones de un mundo posible pueden ser estáticas o dinámicas. Pero, en cualquier caso, se trata de un tiempo abstracto, ligado a las expresiones de secuencia (tiempo lineal) y conjunto (tiempo paralelo).
Principios y leyes generales.
Peirce intuyó certeramente que el fundamento de la modalidad se encuentra en leyes o principios generales, aunque no llegó a establecer cuales eran esos principios. En MENTAL, los principios son las primitivas semánticas universales, y las leyes son los diferentes axiomas generales que relacionan dichas primitivas.

Según Wittgenstein, las reglas de la lógica son los principios generales que determinan la estructura de los hechos. Pero los principios generales son los arquetipos primarios. La lógica es solo una de las dimensiones de la realidad y del lenguaje.
Las expresiones posibles.
MENTAL no está orientado a proposiciones, sino a expresiones, las que permite el lenguaje. No se considera la verdad o falsedad de una expresión, pues estos conceptos son de tipo superficial. En su lugar se utiliza el concepto de “existencia” y “no-existencia”. Como toda expresión no nula existe, esto permite razonar sobre todo tipo de expresiones y no solo las de tipo lógico. Y la verdad de una expresión es su significado, su semántica.
La verdadera realidad.
La verdadera realidad es lo esencial, lo común, lo compartido por todos los mundos posibles. Si un objeto matemático es necesario en todos los mundos posibles, entonces es real. Como las primitivas de MENTAL son necesarias en todos los mundos posibles, entonces las primitivas de MENTAL constituyen la verdadera realidad.
Matemática imaginaria.
En MENTAL va más allá de la matemática imaginaria. Con el lenguaje se puede definir o especificar matemáticas (en plural) imaginarias basadas, no solo en axiomas arbitrarios, sino en cualquier tipo de expresiones imaginarias (números, conjuntos, secuencias, reglas, funciones, programas, etc.), así como a dominios más o menos imaginarios (aritmética no diofántica, álgebra imaginaria, lógica imaginaria, etc.). La posibilidad de MENTAL de especificar todo tipo de expresiones y combinarlas sin restricciones, conduce a una matemática más rica y flexible.
Esencialismo.
MENTAL se alinea claramente con la filosofía esencialista, pues se fundamenta en conceptos esenciales (las primitivas), que tienen que ser necesariamente válidos en todos los mundos posibles.

De la misma manera que MENTAL clarifica y revela la verdadera esencia o naturaleza de diferentes temas (computación, números imaginarios, paradojas, etc.), también revela la verdadera esencia de los mundos posibles.
Lenguaje y mundos posibles.
Según Wittgenstein, las posibilidades residen en el lenguaje. A través del lenguaje concebimos el mundo real y los mundos posibles. Con MENTAL podemos expresar todas las posibilidades.
Conciencia.
Mente (mundo interno) y naturaleza (mundo externo) comparten los mismos arquetipos primarios. Es precisamente por esto que el mundo es inteligible porque se establece un enlace entre mundo interno y mundo externo, un enlace que está asociado a la conciencia. Sobre estos arquetipos se forman a nivel mental los conceptos. Por lo tanto:
- Nos relacionamos con las cosas a nivel profundo, a nivel de los arquetipos primarios. Los arquetipos primarios son inescrutables, incognoscibles a nivel racional, pero los podemos intuir.
- Solo podemos conocer las manifestaciones de los arquetipos primarios. Los podemos conocer precisamente porque están fundamentados en el nivel profundo de los arquetipos primarios.
- Las cosas que conocemos las podemos expresar a nivel lingüístico, pues en el lenguaje también están presentes los arquetipos primarios, que proporcionan el esquema de conexión entre el mundo profundo y el superficial.
- El mundo profundo es el mundo necesario. Los mundos superficiales son los mundos posibles.
La “Carta Magna” de los mundos posibles.
Con MENTAL, la libertad de creación y desarrollo queda claramente definida. La libertad está condicionada únicamente por los arquetipos primarios, que representan los grados de libertad o dimensiones mentales. Además tiene la propiedad de ser “pura” en el sentido de que siempre estamos utilizando recursos puros de la conciencia. MENTAL trasciende lo físico y lo psíquico para representar el fundamento, la “Carta Magna”, de los mundos posibles.

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